L’apprentissage automatique aide les mathématiciens à établir de nouvelles connexions

Alors que les ordinateurs ont longtemps été utilisés pour générer des données pour les mathématiciens, la tâche d’identifier des modèles intéressants reposait principalement sur l’intuition des mathématiciens eux-mêmes. Cependant, il est maintenant possible de générer plus de données qu’un mathématicien ne peut raisonnablement s’attendre à étudier dans sa vie. C’est là que l’apprentissage automatique entre en jeu.

Un article publié aujourd’hui dans Nature, décrit comment DeepMind a été chargé de discerner les modèles et les connexions dans les domaines de la théorie des nœuds et de la théorie des représentations. A la surprise des mathématiciens, de nouvelles connexions ont été suggérées ; les mathématiciens ont alors pu examiner ces connexions et prouver la conjecture suggérée par l’IA. Ces résultats suggèrent que l’apprentissage automatique peut compléter la recherche mathématique, guidant l’intuition sur un problème.

En utilisant les modèles identifiés par l’apprentissage automatique, des mathématiciens de l’Université d’Oxford ont découvert une connexion surprenante entre les invariants algébriques et géométriques des nœuds, établissant un théorème complètement nouveau dans le domaine. L’Université de Sydney, quant à elle, a utilisé les connexions établies par l’IA pour les rapprocher de la preuve d’une vieille conjecture sur les polynômes de Kazhdan-Lusztig, qui n’a pas été résolue depuis 40 ans.

Le professeur Andras Juhasz, de l’Institut de mathématiques de l’Université d’Oxford et co-auteur de l’article, a déclaré: «Les mathématiciens purs travaillent en formulant des conjectures et en les démontrant, ce qui aboutit à des théorèmes. Mais d’où viennent les conjectures ?

«Nous avons démontré que, lorsqu’il est guidé par l’intuition mathématique, l’apprentissage automatique fournit un cadre puissant qui peut révéler des conjectures intéressantes et prouvables dans des domaines où une grande quantité de données est disponible ou lorsque les objets sont trop volumineux pour être étudiés avec des méthodes classiques.

Le professeur Marc Lackeby, du Mathematical Institute de l’Université d’Oxford et co-auteur, a déclaré: «Il a été fascinant d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir des liens nouveaux et inattendus entre différents domaines des mathématiques. Je pense que le travail que nous avons réalisé à Oxford et à Sydney en collaboration avec DeepMind démontre que l’apprentissage automatique peut être un outil véritablement utile dans la recherche mathématique.

Le professeur Geordie Williamson, professeur de mathématiques à l’Université de Sydney et directeur du Sydney Mathematical Research Institute et co-auteur, a déclaré: «L’IA est un outil extraordinaire. Ce travail est l’une des premières fois où il a démontré son utilité pour des mathématiciens purs, comme moi.

“L’intuition peut nous emmener loin, mais l’IA peut nous aider à trouver des connexions que l’esprit humain ne peut pas toujours repérer facilement.”

Source de l’histoire :

Matériaux fourni par Université d’Oxford. Remarque : Le contenu peut être modifié pour le style et la longueur.