Les physiciens déterrent la géométrie d’une théorie de l’espace
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Une vieille hypothèse scientifique appelée Bootstrap permet de nouvelles découvertes concernant la géométrie derrière les théories quantiques.
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Traduction d’un article de Quanta Magazine par Natalie Wolchover.
Dans les années 1960, Geoffrey Chew, un physicien charismatique a proposé une vision radicale de l’univers et une nouvelle façon de pratiquer la physique. Les théoriciens de l’époque avaient dû mal à ordonner la grande quantité de nouvelles particules. Ils voulaient connaitre les particules qui étaient les briques élémentaires de l’univers et celles qui étaient des composites. Mais Chew, un professeur à l’université de Californie, ne voulait pas d’une telle distinction. Selon ses termes, la nature est ce qu’elle est parce que c’est la seule nature qui soit cohérente avec elle-même. Chew pensait qu’il pouvait déduire les lois de la nature provenant d’une demande qui était auto-consistente.
Sommaire
Le Bootstrap
Depuis Démocrite, les scientifiques ont pris une approche réductionniste de la compréhension de l’univers en voyant chaque chose comme étant construites à partir de briques fondamentales qu’on ne peut pas comprendre. Mais la vision de Chew sur un univers auto-déterministe nécessitait que toutes les particules devaient être composites et fondamentales. Il avait prédit que chaque particule était composée d’autres particules et que ces autres particules étaient maintenues ensemble en échangeant la première particule via un processus qui transporte une force. De ce fait, les propriétés des particules se génèrent elles même via des boucles de rétroaction autoconsistantes. Les particules, selon Chew, apparaissent spontanément par leur propre amorçage (Bootstrap).
L’approche de Chew, connue comme la philosophie Bootstrap, la méthode Bootstrap ou simplement le Bootstrap, était proposée sans un mode d’emploi. Le point était d’appliquer les principes généraux et des conditions de cohérence qu’on avait en main pour déduire les propriétés des particules (et donc de toute la nature). Un premier triomphe, où les étudiants de Chew ont utilisé le Bootstrap pour prédire la masse du rho meson, une particule composée de pions qui sont maintenus ensemble en échangeant des rho mesons, a convaincu de nombreuses personnes.
Mais le rho meson était un cas spécial et la méthode Bootstrap a perdu rapidement de l’intérêt. Une hypothèse rivale était plus intéressante avec des particules telles que les protons et les neutrons qui étaient des composites de briques fondamentales appelées quarks. Cette théorie des interactions de quarks, connue comme la chromodynamique quantique, correspondait mieux avec les données expérimentales et elle est devenue rapidement comme l’un des piliers du modèle standard de la physique des particules.
Mais les propriétés des quarks individuels semblaient arbitraires et dans un autre univers, elles pourraient être différentes. Les physiciens étaient forcés de reconnaitre que l’ensemble de particules qui remplit l’univers ne reflète pas la seule possible théorie de la nature. Au lieu, on peut imaginer une variété infinie de particules possibles qui interagissent dans de nombreuses dimensions spatiales et chaque situation sera décrite par sa propre théorie quantique des champs.
Depuis des décennies, le Bootstrap croupissait au fond de la boite à outils des physiciens. Mais récemment, l’hypothèse a retrouvé une nouvelle vigueur, car les physiciens ont découvert que les techniques du Bootstrap semblaient résoudre plusieurs problèmes. Même si les conditions de cohérence ne sont pas d’une grande aide pour comprendre la dynamique nucléaire complexe des particules, le Bootstrap fournit un outil puissant pour comprendre des hypothèses plus symétriques et plus parfaites. Ces hypothèses, selon les experts, servent de signalisations ou de briques élémentaires dans l’espace de toutes les théories quantiques des champs possibles.
Une nouvelle génération de Bootstrappers explore cette théorie abstraite de l’espace et elle semble confirmer la vision que Chew, actuellement âgé de 92 ans et à la retraite, avait eu il y a 50 ans. Mais ces confirmations se font d’une manière inattendue. Leurs découvertes indiquent que l’ensemble des théories quantiques des champs forme une structure mathématique unique, une structure qui se crée d’elle-même par ses propres Bootstraps, ce qui signifie qu’on peut la comprendre par ses propres termes.
Et à mesure que les physiciens utilisent le Bootstrap pour explorer la géométrie de cette théorie de l’espace, ils remarquent des racines d’universalité qui est un phénomène remarquable dans lequel des comportements identiques émergent dans des matériaux aussi différents que l’aimant ou l’eau. Ils découvrent aussi des caractéristiques générales des théories de gravitation quantique avec des implications apparentes sur l’origine quantique de la gravitation dans notre propre univers et l’origine de l’espace-temps.1
Un Bootstrap sur mesure
Techniquement, le Bootstrap est une méthode pour calculer des fonctions de corrélations. Les fonctions de corrélation sont des formules qui encodent les relations entre les particules décrites par une théorie quantique des champs. Imaginez un morceau de fer. Les fonctions de corrélation de ce système expriment la probabilité que les atomes de fer seront magnétiquement orientés dans la même direction en tant qu’une fonction de la distance entre eux. La fonction de corrélation à 2 points vous donne la probabilité que n’importe lequel des 2 atomes sera aligné. Une fonction de corrélation à 3 points encode les corrélations entre 3 atomes et ainsi de suite. Ces fonctions vous disent chaque chose concernant le morceau de fer. Mais ils impliquent des conditions avec des exposants et des coefficients inconnus. Et en général, ils sont couteux à calculer. L’approche Bootstrap tente de contraindre les conditions des fonctions pour résoudre les variables inconnues. La plupart du temps, cela ne va pas vous mener bien loin. Mais dans certains cas, comme Alexander Polyakov a commencé à s’en rendre compte dans les 1970, le Bootstrap peut vous guider le long du chemin.
Polyakov, qui était au Landau Institute for Theoretical Physics en Russie, a étudié ces cas spéciaux à cause du mystère de l’universalité. Les physiciens en matière condensée commencent à s’en rendre, que lorsque des matériaux complètement différents au niveau microscopique sont configurés pour atteindre des points critiques qui vont les mener vers des transitions de phase, alors ces matériaux très différents vont montrer les mêmes comportements et on peut les décrire avec les mêmes valeurs. Chauffez du fer à une température critique et il perdra sa magnétisation et les corrélations entre ses atomes sont définies par les mêmes composants critiques qui caractérisent l’eau au point critique où l’état liquide rencontre la phase de l’état de vapeur. Ces exposants critiques sont clairement indépendants des détails microscopiques de la matière, mais ils sont présents dans les 2 systèmes et dans d’autres via une classe d’universalité. Polyakov et d’autres chercheurs ont voulu trouver les lois universelles qui connectent ces systèmes. Et le Saint-Graal était ces valeurs selon ce chercheur. Les chercheurs voulaient calculer les exposants critiques à partir de rien.
Polyakov a réalisé que la symétrie était le point commun de ces matériaux à leurs points critiques. L’ensemble des transformations géométriques reste inchangé. Il a prédit que ces matériaux critiques respectent un groupe de symétrie appelé des symétries conformes incluant la symétrie de l’échelle. Que vous zoomiez ou non sur le fer à son point critique, vous verrez les mêmes patterns qui sont des patches d’atomes orientés vers le haut et qui sont entouré par des patches d’atomes orientés vers le bas. Ces derniers se trouvent à l’intérieur de patches plus grands d’atomes pointés vers le haut et c’est valable pour toutes les échelles de grandeur. La symétrie de l’échelle signifie qu’il n’y pas de notions absolues du proche ou du lointain dans les systèmes conformes. Si vous retournez un des atomes de fer, alors son effet se ressentira sur toutes les échelles. L’ensemble s’organise comme un médium extrêmement corrélé selon Polyakov.
Évidemment, le monde de l’infiniment grand n’est pas conforme. L’existence des quarks et d’autres particules élémentaires “cassent” la symétrie de l’échelle en introduisant une masse fondamentale et des échelles de distance dans la nature à partir desquelles on peut mesurer d’autres masses et longueurs. En conséquence, les planètes, composées d’une myriade de particules, sont plus lourdes et plus massives que nous, et nous sommes plus grands que les atomes. Et les atomes sont des géants à côté des quarks. La violation de la symétrie de l’échelle permet à la nature d’être plus hiérarchique et elle injecte des variables arbitraires dans ses fonctions de corrélation qui sont les éléments qui ont infirmé les arguments de Chew sur sa méthode de Bootstrap.
Mais les systèmes conformes, décrits par les théories des champs conformes (CFTs), sont uniformes dans toutes les échelles et cela les rend intéressantes pour la méthode Bootstrap. Dans un aimant à son point critique, la symétrie de l’échelle contraint la fonction de corrélation à 2 points en nécessitant qu’elle doive rester la même quand vous agrandissez la distance entre les 2 points.2 Une autre théorie des champs conformes nous dit que la fonction à 3 points ne doit pas changer quand vous inversez les 3 distances. Dans un papier majeur de 1983, connu simplement par BPZ, Alexander Belavin, Polyakov et Alexander Zamolodchikov ont montré qu’il y a un nombre infini de symétries conformes dans 2 dimensions spatiales qui pourraient être utilisées pour contenir les fonctions de corrélation des théories des champs conformes à 2 dimensions.3 Les auteurs ont exploité ces symétries pour résoudre les exposants critiques d’une CFT célèbre appelée comme le modèle d’Ising 2D qui concerne principalement la théorie d’un aimant plat. Ce Bootstrap conforme, qui est la procédure de mesure de BPZ pour exploiter les symétries conformes, est devenu célèbre.
Il y a beaucoup moins de symétries conformes qui existent en 3 dimensions et plus. Polyakov pourrait écrire une équation Bootstrap pour des CFTs en 3 dimensions. Essentiellement, ce serait une équation qui dirait qu’une fonction à 4 corrélations d’un vrai aimant doit être identique l’un par rapport à l’autre. Mais l’équation était trop difficile à résoudre.
J’ai commencé à faire autre chose selon Polyakov, qui a fait des contributions à la théorie des cordes et il est désormais un professeur à l’université de Princeton. Le Bootstrap conforme, comme le premier Bootstrap, est tombé dans l’oubli. Le temps mort a duré jusqu’en 2008 lorsqu’un groupe de chercheurs a découvert une astuce puissante pour estimer des solutions de l’équation de Bootstrap de Polyakov pour des CFTs avec 3 dimensions et plus. Honnêtement, je n’espérais pas ce résultat et je pensais qu’il y avait une erreur quelque part selon Polyakov. Pour moi, l’information dans ces équations était trop minimale pour avoir de tels résultats.
Des noeuds surprenants
En 2008, le Grand Collisionneur de Hadron allait commencer sa recherche du Boson de Higgs, une particule élémentaire avec son champ associé qui donne leur masse aux particules. Riccardo Rattazzi, un théoricien en Suisse, Vyacheslav Rychkov en Italie et leurs collaborateurs voulait déterminer s’il y avait une théorie conforme des champs qui est responsable de la masse des particules plutôt que le boson de Higgs. Ils ont écrit une équation Bootstrap qui satisferait cette hypothèse. Mais étant donné que c’était une théorie des champs conforme en 4 dimensions, décrivant un champ quantique hypothétique dans un univers avec 4 dimensions d’espace-temps, l’équation Bootstrap était trop difficile à résoudre. Mais les chercheurs ont trouvé un moyen de créer des liens sur les propriétés possibles de cette théorie.4 À la fin, ils ont conclu qu’un tel CFT n’existait pas et cela a été prouvé puisqu’on a découvert le Boson de Higgs en 2012. Mais leur astuce pour le Bootstrap a permis de découvrir un nouveau filon.
L’astuce était de traduire les contraintes de l’équation Bootstrap en problème de géométrie. Imaginez les 4 points d’une fonction de corrélation à 4 points (qui encode virtuellement chaque élément d’un CFT) comme un rectangle. L’équation Bootstrap nous dit que si vous perturbez un système conforme dans les coins 1 et 2 et que vous mesurez les effets des coins 3 et 4, alors vous titillez le système aux coins 1 et 3 et vous mesurez les coins 2 et 4 et la même fonction de corrélation est valable dans les 2 cas. Les deux manières d’écrire la fonction impliquent une série infinie de termes et leur équivalence signifie que la première série infinie, moins la seconde, est égale à zéro. Pour déterminer les termes qui satisfont cette contrainte, Rattazzi, Rychkov et les autres ont utilisé une autre condition de consistance appelée unitarité qui nécessite que tous les termes de l’équation doivent avoir des coefficients positifs. Cela a permis de les considérer comme des vecteurs ou des petites flèches qui s’étendent dans un nombre de directions infinies à partir d’un point central. Et si on pouvait trouver un plan qui, dans un sous-ensemble fini de dimensions, où on aurait tous les points de vecteur qui pointent vers un coté du plan, alors on a un déséquilibre. Cet ensemble particulier de termes ne peut pas avoir une somme de zéro et il ne représente pas une solution à l’équation Bootstrap.
Les physiciens ont développé des algorithmes qui leur permettent de chercher de tels plans et associer l’espace de CFT viable avec une grande précision. La version la plus simple de la procédure génère des “parcelles d’exclusion” où 2 courbes se rencontrent à un point connu comme un noeud. Les parcelles écartent les CFT avec des exposants critiques qui vont au-delà de la zone associée par les courbes.
Et on a eu des caractéristiques surprenantes qui ont émergé de ces parcelles. En 2012, les chercheurs ont utilisé l’astuce de Rattazzi et Rychkov pour avoir les valeurs sur les exposants critiques du modèle d’Ising en 3D.5 Ce dernier est une théorie complexe des champs conformes qui possède une classe d’universalité identique concernant les vrais aimants, l’eau, des mélanges de liquide et d’autres matériaux quand ils sont à leurs points critiques. En 2016, Poland et Simmons-Duffin ont calculé les 2 principaux exposants critiques de la théorie pour atteindre une valeur de 6 décimales.6 Mais le plus étonnant, en plus de ce niveau de précision, est que le modèle d’Ising en 3D s’adapte à l’espace de toutes les théories des champs conformes. Ses exposants critiques auraient pu atterrir n’importe où dans la région permise de la parcelle d’exclusion concernant la CFT en 3D, mais étonnamment, les valeurs correspondent exactement au noeud dans la parcelle. Les exposants critiques correspondent à d’autres classes d’universalité bien connues associées à des noeuds dans d’autres parcelles d’exclusions. Quelque part, les calculs génériques pointent vers des théories importantes concernant le monde réel.
La découverte était si surprenante que Polyakov ne l’a pas cru. Sa suspicion, partagée par d’autres, était que cela se produit parce qu’il y a une symétrie cachée qu’on n’a pas encore trouvée. Tout le monde est excité parce que ces noeuds sont imprévus et intéressants et ils nous disent où se trouvent les théories intéressantes selon Nima Arkani-Hamed, un professeur de physique à l’Institute for Advanced Study. Cela pourrait refléter une structure polyhédrale de l’espace autorisée par les théories des champs conformes, avec des théories intéressantes qui ne vivent pas à l’intérieur ou dans des zones aléatoires, mais dans les coins. D’autres chercheurs sont d’accord avec cette hypothèse. Arkani-Hamed suppose que le polyhédron est associé ou même englobe l’amplituhedron. L’amplituhedron est un objet géométrique découvert par Arkani-Hamed et ses collaborateurs en 2013 qui encode les probabilités sur le résultat de la collision d’une particule.7
Les chercheurs poussent dans toutes les directions. Certains appliquent le Bootstrap pour gérer une théorie des champs superconformes connue comme la théorie (2,0) qui joue un rôle dans la théorie des cordes et qu’on prédit qu’elle existe en 6 dimensions.8 Mais Simmons-Duffin explique que l’effort, pour explorer les CFTs, va mener les physiciens bien au-delà de ces théories spéciales. Des théories des champs quantiques plus généralistes telles que la chromodynamique quantique peut être dérivée en commençant avec un CFT et qu’on écoule ses propriétés en utilisant une procédure mathématique appelée groupe de renormalisation. Les CFT sont des genres de panneaux routiers dans le paysage des théories de champs quantiques et le groupe de renormalisation est les routes selon Simmons-Duffin. En premier lieu, vous devrez comprendre les panneaux et ensuite, vous décrivez les routes entre elles et ensuite, vous pouvez créer une carte de l’espace des théories.
Tom Hartman, un Bootstrapper à l’université de Cornell, a déclaré que la cartographie de l’espace des théories des champs quantique est le principal objectif du programme Bootstrapper. Les parcelles CFT sont la version très floutée de cette carte ultime. La découverte d’une structure polyhédrale, représentant toutes les théories des champs quantiques, permettrait d’unifier les interactions des quarks, des aimants et de tous les phénomènes observables dans une seule et inévitable structure, c’est-à-dire une version du 21e siècle sur la seule nature possible qui soit cohérente avec elle-même proposée par Chew. Mais pendant que Hartman, Simmons-Duffin et d’autres chercheurs s’enfoncent dans ce monde abstrait, ils utilisent également le Bootstrap pour exploiter une connexion directe entre le CFT et les théories les plus connues de la physique. Parce que si on explore les théories des champs conformes possibles, alors on explore également les théories de la gravitation quantique.
Le Bootstrap de la gravitation quantique
Le Bootstrap conforme est un outil puissant pour la recherche dans la gravitation quantique. En 1997, un papier qui est désormais l’un des plus cités en physique, Juan Maldacena, un théoricien américano-argentin a démontré une équivalence mathématique entre un CFT et un environnement d’espace-temps gravitationnel avec une dimension spatiale supplémentaire.9 La dualité de Maldacena, connue comme la correspondance AdS/CFT, a connecté le CFT à un espace anti-de Sitter correspondant appelé AdS/CFT qui apparait du système conforme comme un hologramme. L’AdS possède une géométrie en Fish-Eye qui est différente de celle de l’espace-temps de notre univers, mais la gravitation y fonctionne de la même manière. Les deux géométries permettent d’avoir des trous noirs qui sont des objets paradoxaux qui sont si denses que personne ne peut s’échapper de leur champ gravitationnel.
Les théories existantes ne s’appliquent pas à l’intérieur des trous noirs. Si vous tentez de combiner la théorie de la gravitation d’Einstein, alors on a un paradoxe. La principale question est comment les trous noirs préservent l’information quantique même si la théorie d’Einstein nous dit qu’elle s’évapore. La résolution de ce paradoxe nécessite que les physiciens trouvent une théorie quantique de la gravitation qui est une conceptualisation plus fondamentale où l’espace-temps émerge à de faibles énergies telles qu’à l’extérieur des trous noirs. L’aspect intéressant de l’AdS/CFT est qu’il donne un exemple fonctionnel de la gravitation quantique où chaque chose est définie et tout ce que nous avons à faire est de l’étudier et de trouver les réponses à ces paradoxes selon Simmons-Duffin.
Si la correspondance AdS/CFT fournit un microscope sur les théories de la gravitation quantique, alors le Bootstrap conforme permet d’allumer la lumière du microscope. En 2009, les théoriciens ont utilisé le Bootstrap pour trouver la preuve que chaque CFT, respectant certaines conditions, possède une théorie de gravitation dans l’espace AdS.10 Ils travaillent désormais sur un dictionnaire précis pour traduire entre les exposants critiques et d’autres propriétés des CFT et des caractéristiques équivalentes à l’hologramme de l’espace AdS.
Au cours de l’année dernière, les Bootstrappers comme Hartman et Jared Kaplan de l’université de Johns Hopkins ont fait des progrès rapides sur la compréhension du fonctionnement des trous noirs dans ces univers Fish-Eye, notamment comment l’information est préservée pendant l’évaporation du trou noir ? Cela influencerait considérablement la compréhension de la nature quantique de la gravitation et de l’espace dans notre propre univers. Si j’avais de petits trous noirs, alors ce n’est pas important qu’ils soient dans l’espace AdS, car ce sera toujours minimal si on les compare à la taille de la courbure selon Kaplan. Et si vous résolvez les problèmes conceptuels dans l’espace AdS, alors on peut supposer la même résolution dans notre cosmologie.
On ignore si notre propre univers émerge d’une théorie des champs conforme comme un hologramme tel que c’est le cas dans les univers AdS ou même si c’est la bonne approche pour réfléchir dessus. L’espoir, est qu’en Bootstrappant la structure géométrique de toutes les réalités physiques possibles, les physiciens auront une meilleure vision de la place de notre univers dans “l’ensemble des choses” et quel est cet ensemble des choses. Polyakov est enthousiaste par les récentes découvertes sur la géométrie de la théorie de l’espace. Il y a beaucoup de miracles qui se produisent et probablement, nous comprendrons pourquoi ils se produisent.
