L’intelligence artificielle réduit un problème de physique quantique de 100 000 équations à seulement quatre équations

“Nous commençons avec cet énorme objet de toutes ces équations différentielles couplées, puis nous utilisons l’apprentissage automatique pour le transformer en quelque chose de si petit que vous pouvez le compter sur vos doigts”, explique l’auteur principal de l’étude, Domenico Di Sante, chercheur invité. membre du Flatiron Institute’s Center for Computational Quantum Physics (CCQ) à New York et professeur adjoint à l’Université de Bologne en Italie.

Le redoutable problème concerne le comportement des électrons lorsqu’ils se déplacent sur un réseau en forme de grille. Lorsque deux électrons occupent le même site du réseau, ils interagissent. Cette configuration, connue sous le nom de modèle Hubbard, est une idéalisation de plusieurs classes importantes de matériaux et permet aux scientifiques d’apprendre comment le comportement des électrons donne lieu à des phases recherchées de la matière, telles que la supraconductivité, dans lesquelles les électrons traversent un matériau sans résistance. Le modèle sert également de terrain d’essai pour de nouvelles méthodes avant qu’elles ne soient lancées sur des systèmes quantiques plus complexes.

Le modèle de Hubbard est cependant d’une simplicité trompeuse. Même pour un nombre modeste d’électrons et des approches informatiques de pointe, le problème nécessite une puissance de calcul importante. C’est parce que lorsque les électrons interagissent, leurs destins peuvent s’enchevêtrer mécaniquement quantique : même une fois qu’ils sont éloignés sur différents sites de réseau, les deux électrons ne peuvent pas être traités individuellement, donc les physiciens doivent traiter tous les électrons à la fois plutôt qu’un à la fois. un temps. Avec plus d’électrons, plus d’enchevêtrements apparaissent, ce qui rend le défi de calcul exponentiellement plus difficile.

Une façon d’étudier un système quantique consiste à utiliser ce qu’on appelle un groupe de renormalisation. C’est un appareil mathématique que les physiciens utilisent pour observer comment le comportement d’un système – tel que le modèle Hubbard – change lorsque les scientifiques modifient des propriétés telles que la température ou examinent les propriétés à différentes échelles. Malheureusement, un groupe de renormalisation qui garde une trace de tous les couplages possibles entre les électrons et ne sacrifie rien peut contenir des dizaines de milliers, des centaines de milliers ou même des millions d’équations individuelles qui doivent être résolues. En plus de cela, les équations sont délicates : chacune représente une paire d’électrons en interaction.

Di Sante et ses collègues se sont demandé s’ils pouvaient utiliser un outil d’apprentissage automatique connu sous le nom de réseau de neurones pour rendre le groupe de renormalisation plus gérable. Le réseau de neurones est comme un croisement entre un standardiste frénétique et l’évolution de la survie du plus apte. Tout d’abord, le programme d’apprentissage automatique crée des connexions au sein du groupe de renormalisation complet. Le réseau de neurones ajuste ensuite les forces de ces connexions jusqu’à ce qu’il trouve un petit ensemble d’équations qui génère la même solution que le groupe de renormalisation original de taille géante. La sortie du programme a capturé la physique du modèle Hubbard même avec seulement quatre équations.

“C’est essentiellement une machine qui a le pouvoir de découvrir des modèles cachés”, explique Di Sante. “Quand nous avons vu le résultat, nous avons dit, ‘Wow, c’est plus que ce à quoi nous nous attendions.’ Nous avons vraiment pu capturer la physique pertinente.”

La formation du programme d’apprentissage automatique a nécessité beaucoup de puissance de calcul et le programme a duré des semaines entières. La bonne nouvelle, dit Di Sante, c’est que maintenant qu’ils ont leur programme encadré, ils peuvent l’adapter pour travailler sur d’autres problèmes sans avoir à repartir de zéro. Lui et ses collaborateurs étudient également ce que l’apprentissage automatique “apprend” réellement sur le système, ce qui pourrait fournir des informations supplémentaires qui pourraient autrement être difficiles à déchiffrer pour les physiciens.

En fin de compte, la plus grande question ouverte est de savoir dans quelle mesure la nouvelle approche fonctionne sur des systèmes quantiques plus complexes tels que les matériaux dans lesquels les électrons interagissent à de longues distances. En outre, il existe des possibilités intéressantes d’utiliser la technique dans d’autres domaines qui traitent des groupes de renormalisation, dit Di Sante, comme la cosmologie et les neurosciences.

Di Sante a co-écrit la nouvelle étude avec la chercheuse invitée du CCQ Matija Medvidović (étudiante diplômée de l’Université Columbia), Alessandro Toschi de TU Wien à Vienne, Giorgio Sangiovanni de l’Université de Würzburg en Allemagne, Cesare Franchini de l’Université de Bologne en Italie Anirvan M. Sengupta, chercheur principal au CCQ et au Centre for Computational Mathematics, et Andy Millis, codirecteur du CCQ. Le séjour de Di Sante à la CCQ a été soutenu par une bourse internationale Marie Curie, qui encourage la collaboration scientifique transnationale.

Source de l’histoire :

Matériaux fourni par Fondation Simons. Original écrit par Thomas Sumner. Remarque : Le contenu peut être modifié pour le style et la longueur.