Un mathématicien de l’UNSW a révélé les origines de la géométrie appliquée sur une tablette d’argile vieille de 3700 ans qui se cache à la vue de tous dans un musée d’Istanbul depuis plus d’un siècle.
La tablette — connue sous le nom de Si.427 — a été découverte à la fin du 19e siècle dans ce qui est aujourd’hui le centre de l’Irak, mais sa signification était inconnue jusqu’à ce que le travail de détective du scientifique de l’UNSW soit révélé aujourd’hui.
Plus excitant encore, Si.427 est considéré comme le plus ancien exemple connu de géométrie appliquée – et dans l’étude publiée aujourd’hui dans Fondements des sciencesla recherche révèle également une histoire humaine fascinante de l’arpentage.
“Si.427 date de la période de l’ancien babylonien (OB) – 1900 à 1600 avant notre ère”, explique le chercheur principal, le Dr Daniel Mansfield de l’École de mathématiques et de statistiques de l’UNSW.
“C’est le seul exemple connu d’un document cadastral de la période OB, qui est un plan utilisé par les géomètres pour définir les limites des terres. Dans ce cas, il nous donne des détails juridiques et géométriques sur un terrain qui est divisé après qu’une partie a été vendue. “
Il s’agit d’un objet important car l’arpenteur utilise ce que l’on appelle maintenant les « triplets de Pythagore » pour faire des angles droits précis.
“La découverte et l’analyse de la tablette ont des implications importantes pour l’histoire des mathématiques”, déclare le Dr Mansfield. “Par exemple, c’est plus de mille ans avant la naissance de Pythagore.”
Dans la foulée d’une autre première découverte mondiale
En 2017, le Dr Mansfield a supposé qu’un autre artefact fascinant de la même période, connu sous le nom de Plimpton 322, était un type unique de table trigonométrique.
“Il est généralement admis que la trigonométrie – la branche des mathématiques qui concerne l’étude des triangles – a été développée par les anciens Grecs étudiant le ciel nocturne au deuxième siècle avant notre ère”, explique le Dr Mansfield.
“Mais les Babyloniens ont développé leur propre” proto-trigonométrie “alternative pour résoudre les problèmes liés à la mesure du sol, pas du ciel.”
On pense que la tablette révélée aujourd’hui a existé même avant la Plimpton 322 – en fait, des problèmes d’arpentage ont probablement inspiré la Plimpton 322.
“Il existe tout un zoo de triangles rectangles de formes différentes. Mais seule une très petite poignée peut être utilisée par les géomètres babyloniens. Plimpton 322 est une étude systématique de ce zoo pour découvrir les formes utiles”, explique le Dr Mansfield.
Objectif de la tablette révélé : arpentage des terres
En 2017, l’équipe a spéculé sur le but du Plimpton 322, émettant l’hypothèse qu’il était susceptible d’avoir un but pratique, éventuellement utilisé pour construire des palais et des temples, construire des canaux ou arpenter des champs.
“Avec cette nouvelle tablette, nous pouvons réellement voir pour la première fois Pourquoi ils s’intéressaient à la géométrie : établir des frontières terrestres précises », explique le Dr Mansfield.
“Cela date d’une période où la terre commence à devenir privée – les gens ont commencé à penser à la terre en termes de” ma terre et votre terre “, voulant établir une frontière appropriée pour avoir des relations de voisinage positives. Et c’est ce que cette tablette a immédiatement dit. C’est un champ qui est divisé et de nouvelles frontières sont créées.
Il y a même des indices cachés sur d’autres tablettes de cette période sur les histoires derrière ces frontières.
“Une autre tablette fait référence à un différend entre Sin-bel-apli – une personnalité éminente mentionnée sur de nombreuses tablettes, dont Si.427 – et une riche propriétaire terrienne”, explique le Dr Mansfield.
“Le différend porte sur des palmiers dattiers de valeur à la frontière entre leurs deux propriétés. L’administrateur local accepte d’envoyer un géomètre pour résoudre le différend. Il est facile de voir à quel point la précision était importante pour résoudre les différends entre des individus aussi puissants.”
Le Dr Mansfield dit que la façon dont ces limites sont faites révèle une véritable compréhension géométrique.
“Personne ne s’attendait à ce que les Babyloniens utilisent des triplets de Pythagore de cette manière”, déclare le Dr Mansfield. “Cela s’apparente davantage à des mathématiques pures, inspirées des problèmes pratiques de l’époque.”
Créer des angles droits – plus facile à dire qu’à faire
Un moyen simple de créer un angle droit précis est de créer un rectangle avec des côtés 3 et 4 et une diagonale 5. Ces nombres spéciaux forment le “triple de Pythagore” 3-4-5 et un rectangle avec ces mesures a des angles droits mathématiquement parfaits. Ceci est important pour les anciens géomètres et encore utilisé aujourd’hui.
“Les anciens géomètres qui ont fabriqué Si.427 ont fait quelque chose d’encore mieux : ils ont utilisé une variété de triplets de Pythagore différents, à la fois sous forme de rectangles et de triangles rectangles, pour construire des angles droits précis”, explique le Dr Mansfield.
Cependant, il est difficile de travailler avec des nombres premiers supérieurs à 5 dans le système de numération babylonien en base 60.
“Cela soulève un problème très particulier : leur système unique de numération en base 60 signifie que seules certaines formes de Pythagore peuvent être utilisées”, explique le Dr Mansfield.
“Il semble que l’auteur de Plimpton 322 soit passé par toutes ces formes pythagoriciennes pour trouver celles qui sont utiles.
“Cette compréhension profonde et hautement numérique de l’utilisation pratique des rectangles mérite le nom de” proto-trigonométrie “mais elle est complètement différente de notre trigonométrie moderne impliquant sin, cos et tan.”
Traquer le Si.427
Le Dr Mansfield a découvert Si.427 pour la première fois en lisant des archives de fouilles – la tablette a été déterrée lors de l’expédition Sippar de 1894, dans ce qui est aujourd’hui la province de Bagdad en Irak.
“C’était un vrai défi de retracer la tablette à partir de ces archives et de la retrouver physiquement – le rapport indiquait que la tablette était allée au Musée impérial de Constantinople, un endroit qui n’existe évidemment plus.
“En utilisant cette information, je me suis lancé dans une quête pour la retrouver, en parlant à de nombreuses personnes dans les ministères et les musées du gouvernement turc, jusqu’à ce qu’un jour à la mi-2018, une photo de Si.427 ait finalement atterri dans ma boîte de réception.
“C’est à ce moment-là que j’ai appris qu’il était en fait exposé au musée. Même après avoir localisé l’objet, il a fallu des mois pour comprendre pleinement à quel point il était important, et c’est donc vraiment satisfaisant de pouvoir enfin partager cette histoire.”
Ensuite, le Dr Mansfield espère trouver quelles autres applications les Babyloniens avaient pour leur proto-trigonométrie.
Il ne reste qu’un seul mystère que le Dr Mansfield n’a pas résolu : au dos de la tablette, tout en bas, le nombre sexagésimal “25:29” est inscrit en gros caractères – pensez-y comme 25 minutes et 29 secondes.
“Je n’arrive pas à comprendre ce que ces chiffres signifient – c’est une énigme absolue. Je tiens à discuter de toute piste avec des historiens ou des mathématiciens qui pourraient avoir une idée de ce que ces chiffres essaient de nous dire !”
