L’apprentissage automatique utilisé pour sonder les éléments constitutifs des formes

Des mathématiciens de l’Imperial College de Londres et de l’Université de Nottingham ont, pour la première fois, utilisé l’apprentissage automatique pour étendre et accélérer leurs travaux d’identification des « formes atomiques » qui forment les éléments de base de la géométrie dans des dimensions supérieures. Leurs conclusions ont été publiées dans Communications naturelles.

La façon dont ils ont utilisé l’intelligence artificielle, sous la forme d’apprentissage automatique, pourrait transformer la façon dont les mathématiques sont effectuées, affirment les auteurs. Le Dr Alexander Kasprzyk de l’Université de Nottingham a déclaré : “Pour les mathématiciens, l’étape clé consiste à déterminer quelle est la structure d’un problème donné. Cela peut être très difficile, et certaines théories mathématiques peuvent prendre des années à découvrir.”

Le professeur Tom Coates, du département de mathématiques de l’Imperial, a ajouté : « Nous avons montré que l’apprentissage automatique peut aider à découvrir des modèles dans les données mathématiques, nous donnant à la fois de nouvelles informations et des indices sur la façon dont ils peuvent être prouvés. »

Sara Veneziale, doctorante du Département de mathématiques de l’Imperial, a déclaré : « Cela pourrait être très largement applicable, de sorte que cela pourrait rapidement accélérer le rythme auquel les découvertes mathématiques sont faites. C’est comme lorsque les ordinateurs étaient utilisés pour la première fois dans la recherche en mathématiques, ou même les calculatrices : c’est un changement radical dans notre façon de faire les mathématiques.”

Définir des formes

Les mathématiciens décrivent les formes à l’aide d’équations et, en analysant ces équations, ils peuvent décomposer la forme en éléments fondamentaux. Ce sont les éléments constitutifs des formes, l’équivalent des atomes, et sont appelés variétés Fano.

L’équipe d’Imperial et de Nottingham a commencé à créer un « tableau périodique » de ces variétés Fano il y a plusieurs années, mais trouver des moyens de les classer en groupes ayant des propriétés communes s’est avéré difficile. Aujourd’hui, ils ont utilisé l’apprentissage automatique pour révéler des modèles inattendus dans les variétés Fano.

L’un des aspects d’une variété Fano est sa période quantique, une séquence de nombres qui agit comme un code-barres ou une empreinte digitale. Il a été suggéré que la période quantique définit la dimension de la variété Fano, mais il n’y a eu aucune proposition théorique sur la façon dont cela fonctionne, donc aucun moyen de la tester sur le vaste ensemble de variétés Fano connues.

Cependant, l’apprentissage automatique est conçu pour trouver des modèles dans de grands ensembles de données. En entraînant un modèle d’apprentissage automatique avec quelques exemples de données, l’équipe a pu montrer que le modèle résultant pouvait prédire les dimensions des variétés Fano à partir de périodes quantiques avec une précision de 99 %.

Coder le monde réel

Le modèle d’IA ne montre pas de manière concluante que l’équipe a découvert une nouvelle déclaration. Ils ont donc utilisé des méthodes mathématiques plus traditionnelles pour prouver que la période quantique définit la dimension, en utilisant le modèle d’IA pour les guider.

En plus d’utiliser l’apprentissage automatique pour découvrir de nouvelles mathématiques, l’équipe affirme que les ensembles de données utilisés en mathématiques pourraient aider à affiner les modèles d’apprentissage automatique. La plupart des modèles sont formés à partir de données tirées de la vie réelle, telles que des données sur la santé ou les transports, qui sont par nature « bruyantes » : elles contiennent beaucoup d’aléatoires qui masquent dans une certaine mesure les informations réelles.

Les données mathématiques sont « pures » – sans bruit – et contiennent des modèles et des structures qui sous-tendent les données, attendant d’être découvertes. Ces données peuvent donc être utilisées comme terrain de test pour les modèles d’apprentissage automatique, améliorant ainsi leur capacité à trouver de nouveaux modèles.