Les chercheurs utilisent des superordinateurs pour les plus grandes simulations de turbulence de ce type –

En raison de sa complexité, les chercheurs en sont venus à s’appuyer sur une combinaison d’expériences, de modèles de turbulence semi-empiriques et de simulations informatiques pour faire progresser le domaine. Les supercalculateurs ont joué un rôle essentiel dans l’avancement des connaissances des chercheurs sur la physique de la turbulence, mais même les approches les plus coûteuses en calcul d’aujourd’hui ont des limites.

Récemment, des chercheurs de l’Université technique de Darmstadt (TU Darmstadt) dirigée par le professeur Dr. Martin Oberlack et de l’Universitat Politècnica de València dirigée par le professeur Dr. Sergio Hoyas ont commencé à utiliser une nouvelle approche pour comprendre la turbulence, et avec l’aide du supercalcul ressources du Leibniz Supercomputing Center (LRZ), l’équipe a pu calculer la plus grande simulation de turbulence de ce type. Plus précisément, l’équipe a généré des statistiques de turbulence grâce à cette grande simulation des équations de Navier-Stokes, qui a fourni la base de données essentielle pour étayer une nouvelle théorie de la turbulence.

“La turbulence est statistique, en raison du comportement aléatoire que nous observons”, a déclaré Oberlack. “Nous pensons que les équations de Navier-Stokes font un très bon travail pour le décrire, et avec elles, nous sommes capables d’étudier toute la gamme d’échelles jusqu’aux plus petites échelles, mais c’est aussi le problème – toutes ces échelles jouent un rôle en mouvement turbulent, nous devons donc tout résoudre dans des simulations. Le plus gros problème est de résoudre les plus petites échelles turbulentes, qui diminuent inversement avec le nombre de Reynolds (un nombre qui indique à quel point un fluide se déplace turbulent, basé sur un rapport de vitesse, échelle de longueur et viscosité). Pour des avions comme l’Airbus A 380, le nombre de Reynolds est si grand et donc les plus petites échelles turbulentes sont si petites qu’elles ne peuvent pas être représentées même sur le SuperMUC NG.”

Les moyennes statistiques sont prometteuses pour fermer une boucle d’équation sans fin

En 2009, lors d’une visite à l’Université de Cambridge, Oberlack a eu une épiphanie – en pensant à la turbulence, il a pensé à la théorie de la symétrie, un concept qui constitue la base fondamentale de tous les domaines de la recherche en physique. Essentiellement, le concept de symétrie en mathématiques démontre que les équations peuvent égaler le même résultat même lorsqu’elles sont réalisées dans des arrangements ou des conditions de fonctionnement différents.

Oberlack s’est rendu compte que les équations de turbulence suivaient en fait ces mêmes règles. Dans cet esprit, les chercheurs pourraient théoriquement renoncer à utiliser les grilles de calcul extrêmement grandes et denses et les équations de mesure dans chaque boîte de grille – une approche courante pour les simulations de turbulence – et se concentrer plutôt sur la définition de valeurs moyennes statistiques précises pour la pression atmosphérique, la vitesse et autres caractéristiques. Le problème est qu’en adoptant cette approche de moyenne, les chercheurs doivent “transformer” les équations de Navier-Stokes, et ces changements déclenchent une chaîne sans fin d’équations que même les supercalculateurs les plus rapides du monde ne pourraient jamais résoudre.

L’équipe s’est rendu compte que l’objectif devait être de trouver une autre méthode précise qui ne nécessitait pas une grille d’équations aussi intensive en calculs, et a plutôt développé une “théorie de la turbulence basée sur la symétrie” et résolu le problème par une analyse mathématique.

“Quand vous pensez aux calculs et que vous voyez ces belles images de flux autour d’avions ou de voitures, vous voyez souvent des grilles”, a déclaré Oberlack. “Ce que les gens ont fait dans le passé, c’est d’identifier un élément de volume dans chaque boîte – que ce soit la vitesse, la température, la pression, etc. – nous avons donc des informations locales sur la physique. La” théorie de la turbulence basée sur la symétrie “maintenant permet de réduire drastiquement cette résolution extrême nécessaire et en même temps il fournit directement les valeurs moyennes recherchées telles que la vitesse moyenne et la variance.”

En utilisant une loi de turbulence mathématique vieille de près de 100 ans, la loi logarithmique du mur, l’équipe a pu se concentrer sur une forme géométrique simple pour tester la théorie de la symétrie – dans ce cas, une surface plane. Dans cette forme simplifiée, la théorie de l’équipe s’est avérée fructueuse – les chercheurs ont découvert que cette loi servait de solution fondamentale pour la première équation dans la chaîne d’équations apparemment sans fin, et qu’elle servait donc de base à partir de laquelle toutes les équations suivantes de la la chaîne pourrait être résolue.

Ceci est important, car les chercheurs qui étudient la turbulence doivent souvent trouver un endroit pour couper ou fermer cette chaîne infinie d’équations, introduisant des hypothèses et des inexactitudes potentielles dans les simulations. C’est ce qu’on appelle le problème de fermeture de la turbulence, et sa solution a longtemps échappé aux physiciens et autres chercheurs qui tentent de mieux comprendre le mouvement turbulent des fluides.

Bien sûr, tout comme d’autres théories mathématiques, les chercheurs ont dû essayer de vérifier ce qu’ils avaient trouvé. À cette fin, l’équipe devait effectuer des simulations numériques directes (DNS) coûteuses en calcul pour comparer ses résultats avec ce que la plupart des chercheurs considèrent comme la méthode la plus précise pour simuler la turbulence. Cela dit, les simulations DNS pour des géométries même simples ne peuvent fonctionner que sur des ressources de calcul de pointe, telles que le supercalculateur SuperMUC-NG de LRZ, que l’équipe du professeur Oberlack utilise intensivement depuis des années.

“Pour nous, nous voulions disposer de la base de données la plus fiable pour comparer notre théorie de la symétrie aux données possibles à l’époque”, a déclaré Oberlack. “Pour cette raison, nous n’avions pas d’autre choix que de faire du DNS, car nous ne voulions pas avoir d’effet d’influence empirique autre que les hypothèses contenues dans les équations de Navier-Stokes elles-mêmes.”

L’équipe a trouvé un excellent accord entre les résultats de simulation et ses théories, démontrant que son approche est prometteuse pour aider les chercheurs en dynamique des fluides à résoudre le problème insaisissable de fermeture de la turbulence.

Se rapprocher d’un objectif de longue date

Oberlack a indiqué que l’équipe était très motivée pour utiliser sa théorie dans d’autres contextes, et que les ressources de calcul intensif continuent de s’accélérer, l’équipe espère tester cette théorie sur des géométries plus complexes.

Oberlack a mentionné qu’il appréciait le rôle joué par LRZ dans le travail. Plusieurs membres de l’équipe ont participé aux cours de formation LRZ, et même si l’équipe était globalement très expérimentée dans l’utilisation des ressources HPC, elle a bénéficié d’un soutien efficace et réactif de la part du personnel d’assistance aux utilisateurs de LRZ. “Il est vraiment important d’avoir des humains derrière ces machines qui se consacrent à aider les utilisateurs”, a-t-il déclaré.