Un secret mathématique du camouflage des lézards


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  • Les nuages ​​aux formes changeantes des oiseaux étourneaux, l’organisation des réseaux de neurones ou la structure d’une fourmilière : la nature regorge de systèmes complexes dont les comportements peuvent être modélisés à l’aide d’outils mathématiques. Il en est de même pour les motifs labyrinthiques formés par les écailles vertes ou noires du lézard ocellé. Une équipe pluridisciplinaire de l’Université de Genève (UNIGE) explique, grâce à une équation mathématique très simple, la complexité du système qui génère ces motifs. Cette découverte contribue à une meilleure compréhension de l’évolution des motifs de couleur de la peau : le processus permet de nombreux emplacements différents d’écailles vertes et noires mais conduit toujours à un motif optimal pour la survie de l’animal. Ces résultats sont publiés dans la revue Lettres d’examen physique.

    Un système complexe est composé de plusieurs éléments (parfois seulement deux) dont les interactions locales conduisent à des propriétés globales difficilement prévisibles. Le résultat d’un système complexe ne sera pas la somme de ces éléments pris séparément puisque les interactions entre eux vont générer un comportement inattendu de l’ensemble. Le groupe de Michel Milinkovitch, professeur au Département de génétique et évolution, et de Stanislav Smirnov, professeur à la Section de mathématiques de la Faculté des sciences de l’UNIGE, s’est intéressé à la complexité de la répartition des écailles colorées sur la peau des lézards ocellés.

    Labyrinthes d’écailles

    Les écailles individuelles du lézard ocellé (Timon lépide) changer de couleur (du vert au noir, et vice versa) au cours de la vie de l’animal, formant progressivement un motif labyrinthique complexe à mesure qu’il atteint l’âge adulte. Les chercheurs de l’UNIGE ont précédemment montré que les labyrinthes émergent à la surface de la peau car le réseau d’écailles constitue ce que l’on appelle un « automate cellulaire ». « Il s’agit d’un système informatique inventé en 1948 par le mathématicien John von Neumann dans lequel chaque élément change d’état en fonction des états des éléments voisins », explique Stanislav Smirnov.

    Dans le cas du lézard ocellé, les écailles changent d’état — vertes ou noires — selon les couleurs de leurs voisins selon une règle mathématique précise. Milinkovitch avait démontré que ce mécanisme d’automate cellulaire émerge de la superposition, d’une part, de la géométrie de la peau (épaisse à l’intérieur des écailles et beaucoup plus fine entre les écailles) et, d’autre part, des interactions entre les cellules pigmentaires de la peau.

    Le chemin de la simplicité

    Szabolcs Zakany, physicien théoricien du laboratoire de Michel Milinkovitch, s’est associé aux deux professeurs pour déterminer si ce changement de couleur des écailles pouvait obéir à une loi mathématique encore plus simple. Les chercheurs se sont donc tournés vers le modèle de Lenz-Ising développé dans les années 1920 pour décrire le comportement des particules magnétiques qui possèdent une aimantation spontanée. Les particules peuvent être dans deux états différents (+1 ou -1) et n’interagir qu’avec leurs premiers voisins.

    « L’élégance du modèle de Lenz-Ising est qu’il décrit ces dynamiques à l’aide d’une seule équation avec seulement deux paramètres : l’énergie des voisins alignés ou désalignés, et l’énergie d’un champ magnétique externe qui tend à pousser toutes les particules vers le + 1 ou -1 état », explique Szabolcs Zakany.

    Un maximum de désordre pour une meilleure survie

    Les trois scientifiques de l’UNIGE ont déterminé que ce modèle pouvait décrire avec précision le phénomène de changement de couleur des écailles chez le lézard ocellé. Plus précisément, ils ont adapté le modèle de Lenz-Ising, généralement organisé sur un réseau carré, au réseau hexagonal des écailles cutanées. A une énergie moyenne donnée, le modèle de Lenz-Ising favorise la formation de toutes les configurations d’états des particules magnétiques correspondant à cette même énergie. Dans le cas du lézard ocellé, le processus de changement de couleur favorise la formation de toutes les distributions d’écailles vertes et noires qui se traduisent à chaque fois par un motif labyrinthique (et non par des lignes, des taches, des cercles ou des zones unicolores… ).

    « Ces motifs labyrinthiques, qui procurent aux lézards ocellés un camouflage optimal, ont été sélectionnés au cours de l’évolution. Ces motifs sont générés par un système complexe, qui peut pourtant être simplifié en une seule équation, où ce qui compte n’est pas l’emplacement précis. des écailles vertes et noires, mais l’allure générale des motifs finaux », s’enthousiasme Michel Milinkovitch. Chaque animal aura un emplacement précis différent de ses écailles vertes et noires, mais tous ces modèles alternatifs auront une apparence similaire (c’est-à-dire une « énergie » très similaire dans le modèle de Lenz-Ising) donnant à ces différents animaux des chances de survie équivalentes. .

    Source de l’histoire :

    Matériaux fourni par Université de Genève. Remarque : Le contenu peut être modifié pour le style et la longueur.

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