Les calculs COVID stimulent la solution à un vieux problème en informatique


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  • Pendant l’épidémie de corona, beaucoup d’entre nous sont devenus des mathématiciens amateurs. À quelle vitesse le nombre de patients hospitalisés augmenterait-il et quand l’immunité collective serait-elle atteinte ? Les mathématiciens professionnels ont également été mis au défi et un chercheur de l’Université de Copenhague a été inspiré pour résoudre un problème informatique vieux de 30 ans. La percée vient d’être publiée dans th Journal de l’ACM (Association for Computing Machinery).

    « Comme beaucoup d’autres, je voulais calculer comment l’épidémie se développerait. Je voulais étudier certaines idées de l’informatique théorique dans ce contexte. Cependant, j’ai réalisé que l’absence de solution à l’ancien problème était un obstacle », déclare Joachim. Kock, professeur associé au Département de mathématiques de l’Université de Copenhague.

    Sa solution au problème peut être utile en épidémiologie et en informatique, et potentiellement dans d’autres domaines également. Une caractéristique commune à ces domaines est la présence de systèmes où les différents composants s’influencent mutuellement. Par exemple, lorsqu’une personne en bonne santé rencontre une personne infectée par le COVID, le résultat peut être deux personnes infectées.

    Méthode intelligente inventée par un adolescent allemand

    Pour comprendre cette percée, il faut savoir que de tels systèmes complexes peuvent être décrits mathématiquement à l’aide de ce que l’on appelle des réseaux de Petri. La méthode a été inventée en 1939 par l’Allemand Carl Adam Petri (d’ailleurs à seulement 13 ans) pour des applications en chimie. Tout comme une personne en bonne santé rencontrant une personne infectée par le COVID peut déclencher un changement, la même chose peut se produire lorsque deux substances chimiques se mélangent et réagissent.

    Dans un réseau de Petri, les différents composants sont dessinés sous forme de cercles tandis que des événements tels qu’une réaction chimique ou une infection sont dessinés sous forme de carrés. Ensuite, les cercles et les carrés sont reliés par des flèches qui montrent les interdépendances dans le système.

    Une version simple d’un réseau Petri pour l’infection COVID. Le point de départ est une personne non infectée. « S » signifie « sensible ». Le contact avec une personne infectée (« je ») est un événement qui entraîne l’infection de deux personnes. Plus tard, un autre événement se produira, supprimant une personne du groupe des personnes infectées. Ici, « R » signifie « récupéré » qui, dans ce contexte, pourrait être soit guéri, soit mort. L’un ou l’autre résultat retirerait la personne du groupe infecté.

    Les informaticiens considéraient le problème comme insoluble

    En chimie, les réseaux de Petri sont appliqués pour calculer l’évolution des concentrations de diverses substances chimiques dans un mélange. Cette façon de penser a influencé l’utilisation des réseaux de Petri dans d’autres domaines comme l’épidémiologie : on part d’une forte « concentration » de personnes non infectées, après quoi la « concentration » de personnes infectées commence à augmenter. En informatique, l’utilisation des réseaux de Petri est quelque peu différente : l’accent est mis sur les individus plutôt que sur les concentrations, et le développement se fait par étapes plutôt que de manière continue.

    Ce que Joachim Kock avait en tête était d’appliquer les réseaux de Petri plus individuels de l’informatique pour les calculs COVID. C’est alors qu’il a rencontré le vieux problème :

    « Fondamentalement, les processus d’un réseau de Petri peuvent être décrits par deux approches distinctes. La première approche considère un processus comme une série d’événements, tandis que la seconde approche voit le réseau comme une expression graphique des interdépendances entre les composants et les événements », explique Joachim Kock, ajoutant :

    « L’approche en série est bien adaptée pour effectuer des calculs. Cependant, elle présente un inconvénient car elle décrit les causalités avec moins de précision que l’approche graphique. De plus, l’approche en série a tendance à échouer lorsqu’il s’agit d’événements qui se produisent simultanément. »

    « Le problème était que personne n’avait réussi à unifier les deux approches. Les informaticiens avaient plus ou moins démissionné, considérant le problème comme insoluble. C’est parce que personne n’avait réalisé qu’il fallait revenir en arrière et réviser le définition même d’un réseau de Petri », déclare Joachim Kock.

    Petite modification avec grand impact

    Le mathématicien danois s’est rendu compte qu’une modification mineure de la définition d’un réseau de Petri permettrait de résoudre le problème :

    « En autorisant les flèches parallèles plutôt que de simplement les compter et d’écrire un nombre, des informations supplémentaires sont mises à disposition. Les choses s’arrangent et les deux approches peuvent être unifiées. »

    La raison mathématique exacte pour laquelle ces informations supplémentaires sont importantes est complexe, mais peut être illustrée par une analogie :

    « L’attribution de numéros aux objets a grandement aidé l’humanité. Par exemple, il est très pratique de pouvoir organiser à l’avance le bon nombre de chaises pour un dîner au lieu de devoir expérimenter différentes combinaisons de chaises et d’invités après leur arrivée. Cependant , le nombre de chaises et d’invités ne révèle pas qui sera assis où. Certaines informations sont perdues lorsque nous considérons les nombres au lieu des objets réels.

    De même, des informations sont perdues lorsque les flèches individuelles du réseau de Petri sont remplacées par un nombre.

    « Il faut un peu plus d’efforts pour traiter les flèches parallèles individuellement, mais on est amplement récompensé car il devient possible de combiner les deux approches afin que les avantages des deux puissent être obtenus simultanément. »

    Le cercle de COVID a été fermé

    La solution aide notre compréhension mathématique de la façon de décrire des systèmes complexes avec de nombreuses interdépendances, mais n’aura pas beaucoup d’effet pratique sur le travail quotidien des informaticiens utilisant les réseaux de Petri, selon Joachim Kock :

    « C’est parce que les modifications nécessaires sont pour la plupart rétrocompatibles et peuvent être appliquées sans qu’il soit nécessaire de réviser l’ensemble de la théorie du réseau de Petri. »

    « Assez étonnamment, certains épidémiologistes ont commencé à utiliser les réseaux de Petri révisés. On pourrait donc dire que la boucle est bouclée !

    Joachim Kock voit un autre point à l’histoire :

    « Je ne cherchais pas du tout à trouver une solution au vieux problème de l’informatique. Je voulais juste faire des calculs COVID. C’était un peu comme chercher son stylo mais se rendre compte qu’il faut d’abord trouver ses lunettes. Alors, j’ai J’aimerais profiter de l’occasion pour défendre l’importance d’une recherche qui n’a pas d’objectif prédéfini. Parfois, une recherche motivée par la curiosité mène à des percées.

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